Steven Strogatz – Lí do tại sao số pi quan trọng

Why Pi Matters - JEFFREY COOLIDGE - GETTY

Ảnh: JEFFREY COOLIDGE / GETTY

 

Steven Strogatz

Lí do tại sao số pi quan trọng

Duy Đoàn chuyển ngữ

Cứ tới ngày 14 tháng Ba, các nhà toán học như tôi lại bị thúc ra khỏi hang ổ của mình giống như Punxsutawney Phil trong Ngày Chuột chũi (Groundhog Day), mắt hấp háy và thấy bối rối bởi mọi sự ồn ào xung quanh. Vâng, lại là Ngày Pi. Và đây không chỉ là một Ngày Pi bất kì. Họ gọi đây là Ngày Pi của thế kỉ: 3.14.15. Pi đến 5 chữ số. Một thứ xảy ra một lần trong đời.

Tôi thấy khiếp sợ nó. Không hi vọng gì để giải bất kì phương trình nào vào ngày đó, nào là mấy cuộc thi ăn bánh nướng, nào là cãi lộn về những giá trị của pi so với tau (pi nhân hai), và mấy cuộc so tài giữa những người có thể nêu ra nhiều chữ số của pi hơn. Hãy tránh xa khỏi đường phố vào lúc 9:26:53, lúc ấy thời gian sẽ xấp xỉ pi cho đến vị trí thứ mười: 3.141592653.

Pi quả xứng đáng để tôn vinh, nhưng vì những lí do mà hiếm khi được đề cập. Ở trường phổ thông, tất cả chúng ta đều học được rằng Pi là về hình tròn. Pi là tỉ lệ giữa chu vi hình tròn (cự li vòng quanh hình tròn, kí hiệu bằng chữ C) với đường kính của hình tròn đó (cự li cắt ngang hình tròn tại vị trí có bề rộng lớn nhất, kí hiệu là chữ d). Tỉ lệ đó, khoảng 3.14, cũng xuất hiện trong công thức tính diện tích bên trong hình tròn, A = πr2, trong đó π là chữ cái Hi-lạp của “pi” và r là bán kính hình tròn (cự li từ tâm đến rìa hình tròn). Chúng tôi học thuộc mấy công thức này cùng những công thức quen thuộc khác để thi S.A.T và không bao giờ dùng lại chúng, trừ khi tình cờ đi vào một lĩnh vực kĩ thuật, hoặc cho đến khi con của chúng ta học môn hình học.

Do đó thật hợp lí khi hỏi: Tại sao các nhà toán học lại quan tâm nhiều đến pi? Liệu nó có phải là một loại ấn định lạ lùng của hình tròn? Khó mà vậy. Vẻ đẹp của pi một phần ở chỗ nó đặt sự vô hạn  nằm trong tầm với. Ngay cả trẻ nhỏ cũng có được điều này. Những chữ số của pi không bao giờ kết thúc và không bao giờ cho thấy một mẫu hình. Chúng cứ tiếp diễn mãi, dường như theo ngẫu nhiên – ngoại trừ việc chúng không thể ngẫu nhiên, bởi vì chúng tiêu biểu cho trật tự cố hữu trong một vòng tròn hoàn hảo. Trương độ (tension) này giữa trật tự và ngẫu nhiên là một trong những phương diện trêu ngươi nhất của pi.

Pi chạm đến sự vô hạn theo nhiều cách khác. Ví dụ có những công thức đáng kinh ngạc trong đó một chuỗi vô tận những số càng lúc càng nhỏ cộng lại thành pi. Một trong những chuỗi vô hạn xưa nhất như vậy từng được khám phá bảo rằng pi bằng bốn lần nhân với tổng của 1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – 1/11 + ⋯.[1] Vẻ ngoài của riêng công thức này thôi cũng là lí do để tôn vinh rồi. Nó kết nối tất cả các số lẻ với pi, do đó liên kết lí thuyết số với hình tròn và hình học. Bằng cách này pi nối lại hai cõi toán học có vẻ tách biệt nhau, tựa như một lỗ sâu vũ trụ (cosmic wormhole).

Nhưng vẫn còn nhiều điều nữa đối với pi. Sau rốt, những số vô tỉ nổi tiếng khác, như e (cơ số của logarithm tự nhiên) và căn hai, đều bắt ngang qua những khu vực khác nhau của toán học, và chúng cũng không có những chuỗi chữ số không bao giờ kết thúc, có vẻ ngẫu nhiên.

Cái phân biệt pi với tất thảy những số khác là ở kết nối của nó với chu kì. Đối với những ai trong chúng ta lưu tâm đến ứng dụng của toán học cho cõi sống thực, thì tính kết nối này làm pi trở nên thiết yếu. Bất kì khi nào ta nghĩ về nhịp điệu – những quy trình lặp lại định kì, với một nhịp cố định, như quả tim đang đập hoặc một hành tinh chuyển động theo quỹ đạo quanh mặt trời – thì chúng ta không tránh được việc gặp pi. Nó nằm ở đó trong công thức dành cho chuỗi Fourier:

Strogatz_Fourier_60H-320

Chuỗi đó là một biểu diễn phổ quát cho bất kì quy trình x(t) nào lặp lại sau mỗi T đơn vị thời gian. Những hạng tử của công thức này là pi cùng hàm sine và hàm cosine từ lượng giác. Thông qua chuỗi Fourier, pi xuất hiện trong bài toán mô tả hơi thở nhẹ nhàng của đứa bé và nhịp sinh học hàng ngày (circadian rhythm) trong lúc ngủ và lúc tỉnh giấc vốn là thứ chi phối cơ thể chúng ta. Khi người kĩ sư xây dựng cần thiết kế những toà nhà chịu đựng được động đất, số pi luôn xuất hiện trong phần tính toán của họ. Pi không thể tránh khỏi bởi vì chu kì là người anh em họ của hình tròn và biểu hiện mặt thời gian; nó đối với thời gian cũng giống như hình tròn đối với không gian vậy. Pi nằm ở trung tâm của cả hai.

Vì lẽ này, pi có liên đới mật thiết với sóng, từ thuỷ triều lên xuống của đại dương cho đến các sóng điện từ cho phép ta giao tiếp không dây. Ở cấp độ sâu hơn, pi xuất hiện ở tuyên bố của Heisenberg về nguyên lí bất định và trong phương trình sóng của Schrödinger, vốn là những cái nắm bắt được hành vi nền tảng của nguyên tử và các hạt hạ nguyên tử. Nói tóm lại, pi được đan kết vào những mô tả của chúng ta về những lối vận hành thâm sâu nhất của cõi vũ trụ.

Do vậy đó là điều tôi sẽ ăn mừng khi đồng hồ điểm 3.15.15 9:26:53 – an toàn trong hang ổ của mình, đợi cho tình trạng hỗn loạn ngoài kia kết thúc. Hẹn gặp các bạn năm tới.

 

Steven Strogatz là giáo sư toán học tại trường Cornell. Cuốn sách mới nhất của ông là “The Joy of x”.

 

Chuyển ngữ tại Sài-gòn
20150314

Chú thích của người dịch:

[1] Đây còn được gọi là công thức Leibniz dành cho số π, đặt theo tên của Gottfried Leibniz (1646-1716).

Leibniz formula

Nguồn:

Strogatz, Steven. “Why Pi Matters.” The New Yorker, 3/2015: http://www.newyorker.com/tech/elements/pi-day-why-pi-matters

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s