Koenraad Elst – Tại sao 12?

 

Koenraad Elst

Tại sao 12?

Duy Đoàn chuyển ngữ
Nguyễn Tiến Văn hiệu đính

Bài này xử lí một vấn đề của biểu tượng học: có gì đặc biệt về số 12? Theo lịch sử, sự ưu ái dành cho số 12 phải quay về lại Hoàng đạo. Do vậy, lá cờ mười hai ngôi sao của Liên minh châu Âu được thiết kế, trong một cuộc thi công khai, bởi một người sùng mến Miriam Đồng trinh, người đã nghĩ đến đoạn Khải huyền trong đó vị trinh nữ thiên giới xuất hiện trong một hình tròn mười hai ngôi sao; và “mười hai ngôi sao” này, tiếng Hebrew là mazzalot (từ đó ra từ mazzel!, “điềm lành”, gốc là “ngôi sao may mắn”, “cấu hình sao có lợi – beneficial stellar configuration”), là một biểu đạt chuẩn mực chỉ đến Hoàng đạo, phép chia mặt phẳng Hoàng đạo (Ecliptic) [1] thành mười hai phần bằng nhau, mỗi phần đại diện là một biểu tượng: Bạch-dương, Kim-ngưu, Song-tử, Cự-giải, Sư-tử, Xử-nữ, Thiên-bình, Hổ-cáp, Nhân-mã, Ma-kết, Bảo-bình, Song-ngư.

Mặc dù chúng ta công nhận mối nối kết mật thiết giữa chiêm tinh học và cấu trúc biểu tượng của Hoàng đạo, nhưng điều đó nằm ngoài phạm vi của bài viết để bàn về những thành tích mà chiêm tinh học tự nhận. Thực vậy, chúng ta cho rằng cả kho truyện về các ngôi sao bao gồm Hoàng đạo đã có trước cách người ta dùng nó làm công cụ dành cho bói toán, và điều đó đáng phân tích thuần tuý như một lối tạo dựng biểu tượng, bất kể giới bói toán dùng nó ra sao. Ngược lại với những gì một số chiêm tinh gia khẳng định, thiên văn học xa xưa hơn chiêm tinh học rất nhiều. Nhưng khác với chiêm tinh học, xu hướng tự nhiên trong việc đọc ra “những khuôn mặt trên trời”, hay trong trường hợp này là những hình ảnh trong các nhóm sao, cũng xưa cũ tương đương với chính hành vi ngắm sao trời vậy.

Những thuộc tính không quá đặc biệt của số 12

Mối quan hệ của số 12 với những số khác là điều đáng lưu tâm, nhưng không thật sự cá biệt. Do vậy, người ta bảo 12 = 3 x 4 kèm theo giải thích bổ sung rằng “3 đại diện thời gian” còn “4 đại diện không gian”. Tốt hết cả thôi, nhưng vậy thì 10 = 2 x 5 cũng không tệ và cũng có đầy ắp tính biểu tượng về con số. Và lưu ý rằng trong cả hai trường hợp, các thừa số đó khi cộng vào (thay vì nhân nhau) thì lại sinh ra con số 7 huyền bí. Do đó, để tìm một thuộc tính cá biệt, ta phải tìm ở chỗ khác.

Trong lí thuyết số, chúng ta quả gặp được số 12 tại những nơi gây tò mò. Nó là tổng của ba số tự nhiên đầu tiên mà thoả mãn định lí Pythagoras (thực chất đây là định lí Baudhayana[2]): 32 + 42 = 52, và cũng có mặt trong bộ ba Pythagoras kế tiếp: 52 + 122 = 132. Trong chuỗi Fibonacci[3], số thứ 12 tình cờ lại là 122, hay 144; nó là số duy nhất có thuộc tính này ngoại trừ số 1 (đối với luỹ thừa 1, thuộc tính này được san sẻ với số 1 và 5, vốn đứng ở vị trí thứ 5; đối với luỹ thừa 3, thì không có số nào). Có mười hai phép nhân các số tự nhiên mà bằng 360 (1×360, 2×180, 3×120, 4×90, 5×72, 6×60, 8×45, 9×40, 10×36, 12×30, 15×24, 18×20). Tất cả đều đáng lưu tâm, nhưng ít đích đáng và ít cá biệt hơn so với những thuộc tính của 12 mà được hình dung ở dạng thực thể hình học, tức là ở dạng phép chia hình tròn thành 12 phần bằng nhau.

Làm thế nào để chia mặt phẳng Hoàng đạo?

Mặt phẳng Hoàng đạo có thể chia thành các khu vực theo bất kì số lượng nào. Nổi tiếng nhất là chia thành 27 hoặc 28 nguyệt cung (moonstation) với mỗi cung khoảng 13o, đánh dấu cự li góc (angular distance) được mặt trăng bao phủ hàng ngày. Phép chia thành những nguyệt cung đã liên kết một hiện tượng thiên văn, chuyển động mặt trăng, với phép chia không gian. Một quy tắc tương tự có lẽ cũng là cơ sở cho phép chia thành 12: nó dường như dựa trên xấp xỉ 12 chu kì tuần trăng trong dương lịch (với những khoảng thời gian chia tư tuần trăng bằng cỡ 7 ngày, có thể cũng có liên hệ với phép chia thành các tuần).

Nhưng tại sao vùng không gian bất biến lại có thể tuân theo phép chia được đề xuất theo dữ liệu ngẫu nhiên và cực kì dễ biến đổi của chuyển động mặt trăng? Chắc hẳn là không có mặt trăng nào cả (giống như trường hợp người Sao kim vậy), hoặc nhân loại đã tồn tại và thiết kế nên Hoàng đạo từ hàng triệu năm trước, lúc mà mặt trăng ở gần trái đất hơn và có chu kì ngắn hơn khi được biểu đạt theo ngày trái đất hay những phân số thuộc năm trái đất

Giải phóng bản thân khỏi những đề xuất bắt nguồn từ những hoàn cảnh tình cờ, chúng ta muốn xây dựng một phép chia hình tròn không dựa trên gì hết ngoại trừ chính bản thân hình tròn trừu tượng, vốn được suy xét như một hình dáng dạng hình học, do vậy là một phần trong trường liên tục những phép tạo dựng hình học. Phép chia nào của hình tròn mang nhiều ý nghĩa thực chất nhất đối với toàn bộ dự án trình hiện theo biểu tượng các phương diện khác nhau của vũ trụ bằng các lát cắt của hình tròn mặt phẳng Hoàng đạo?

Các mô hình của thế giới

Hoàng đạo được tạo và được hiểu như một mô hình về thế giới, một sự giản lược hoá tính phức hợp vô hạn của thế giới hiện tượng thành một giản đồ với số yếu tố hữu hạn, mà dù vậy lại tiếp cận được cái cấu trúc của thế giới thực trong đó nó biểu hiện tất cả những đối nghịch của trần thế. Trong một mô hình thế giới dạng hữu lí (rational) (ví dụ gồm 4/5 yếu tố), nếu ta có một nguyên tố mang nghĩa “lớn” hay “lạnh”, thì ta hẳn phải có một cái mang nghĩa “nhỏ” hoặc “nóng”, y như trong các chu kì tự nhiên của đời thực, bình minh sẽ có đối trọng là hoàng hôn. Tính đối xứng của hình tròn và của phép chia hữu tỉ (rational)[4] trong hình tròn đã là một ẩn dụ tốt cho yêu cầu chung về đối xứng của những mô hình đáng tin của thế giới.

Một mô hình thế giới thay thế gần như một lượng vô hạn các hiện tượng bằng một tập hữu hạn, y như một hình đa giác đều nội tiếp hình tròn thay thế một phép chia vô hạn hình tròn thành những phần nhỏ vô hạn, bằng một phép chia hữu hạn hình tròn thành những phần tách bạch và hữu hạn. Nếu ta khảo xét diện tích của những đa giác này, ta thấy rằng gần như tất cả chúng, y như chính hình tròn (diện tích = pi, cho là bán kính = 1), đều có một diện tích về mặt con số được đại diện bằng một số mà phần thập phân của nó tiến đến vô cực (thực tế được trình bày bằng một tổng hữu hạn có ít nhất một dấu căn), mặc dù giá trị diện tích của hình đa giác, khác với của hình tròn, không phải là con số siêu việt (tức là những số chỉ có thể phân tích thành những tổng vô hạn, ví dụ như pi = 4/1 – 4/3 + 4/5 – 4/7…  tới vô cùng).

Bởi dự án của ta là thay thế cái vô hạn không thể quản lí bằng cái hữu hạn dễ quản lí hơn, nên với những hình đa giác có giá trị diện tích gồm sự kết hợp hữu hạn các dấu căn và các số hữu tỉ, ta thấy đó là một cải thiện vượt bậc trong mối tương quan với các số siêu việt, nhưng ta chuộng những hình đa giác có số đo hữu hạn và dễ quản lí  hơn, tức là hình những đa giác mà có giá trị diện tích là số hữu tỉ. Tốt nhất hết thảy là những hình đa giác có độ lớn diện tích là một số tự nhiên. Có ba loại hình đa giác như thế: huy chương đồng dành cho hình vuông nội tiếp với diện tích = 2, huy chương bạc dành cho hình vuông ngoại tiếp với diện tích =4, và huy chương vàng dành cho hình thập nhị giác với diện tích = 3, giá trị số tự nhiên gần nhất với số pi. Bằng cách này, phép chia thành 12 không chỉ là một trong một chuỗi, mà nó khá đặc biệt và theo một cách thức ẩn dụ gọn gàng nó tương ứng với toàn bộ dự án tạo lập nên một mô hình thế giới.

Cầu phương hình tròn (squaring the circle – bẻ vuông lại hình tròn)

Thuộc tính cá biệt thứ nhì của phép chia thành 12 là bằng cách nào đó phép chia này “bẻ vuông lại hình tròn”. Ít nhất, nó lấp được khoảng cách giữa thẳng và tròn, bán kính và chu vi. Như ai học hình học đều biết, sin của 30o là 1/2. Điều này nghĩa là, chỉ riêng giữa các góc mà hình tròn được chia thành, thì góc 30o kết hợp phép chia hữu tỉ của hình tròn (thành 12 hoặc chia một phần tư hình tròn thành 3) với phép chia hữu tỉ của bán kính (thành 2). Đây là một thuộc tính thực sự cá biệt của phép chia thành 12.

Dễ dàng chia hình tròn

Thuộc tính đặc biệt thứ ba của phép chia thành 12 là đây là phép chia tự nhiên nhất của hình tròn, tức là phép chia mà không yêu cầu thêm dữ liệu nào khác (tức các công cụ hình học và các kích thước) để được tạo dựng nên trừ những dữ liệu đã được dùng trong việc tạo dựng chính hình tròn đó, tức là chiều rộng compa bằng với bán kính. Nếu ta tạo dựng một hình tròn cùng kích cỡ với tâm là bất kì điểm nào thuộc đường bao của hình tròn thứ nhất, ta sẽ có được một đường bao đi qua tâm của hình tròn thứ nhất và giao cắt với đường bao hình tròn thứ nhất hai lần tại các vị trí 60o đối với tâm hình tròn mới. Tiếp theo, hai giao điểm này trở thành tâm của hai hình tròn mới cùng kích cỡ, và cứ thế. Kết quả là một tập hợp những hình tròn cùng kích cỡ được phân bổ xung quanh hình tròn ban đầu, với 13 điểm giao nhau: 1 nằm ở tâm hình tròn đầu tiên, 6 nằm trên đường bao hình tròn đầu ở những quãng 60o, và 6 nằm bên ngoài hình tròn đầu. Những đường thẳng nối 6 điểm sau này với tâm đầu tiên sẽ giao cắt với đường bao hình tròn đầu tiên ở ngay điểm chính giữa trong các quãng 60o đã nói. Bằng cách này, hình tròn được chia gọn gàng thành 12 x 30o.

Hơn nữa, cách tạo dựng tự nhiên hoàn toàn thế này làm hé lộ một cấu trúc cụ thể: phép chia theo dấu “dương” và “âm” xen kẽ nhau, là điểm giao nằm trên hoặc nằm ngoài đường bao của hình tròn đầu. Mười hai điểm giao nhau cũng có thể được nối lại để hình thành một mẫu hình được biết đến là Sri Chakra (Luân xa) hay Magen David (Ngôi sao David), tức là một hình tam giác đều đứng thẳng đan cài với một hình tam giác đều lật ngược[5].

Có thể còn xem xét được thêm những dữ kiện hình học đặc biệt khác để chứng tỏ rằng phép chia thành 12 (mà sự trùng hợp có thể được quy cho là gợi nên, hay nói cách khác là thông qua chuyển động mặt trăng) có một cơ sở toán học sâu sắc hơn, vững vàng hơn và phổ quát hơn.

Dividing a circle into 12

Chuyển ngữ tại Sài-gòn
20150620

Nguồn:

http://koenraadelst.bharatvani.org/articles/misc/whytweve.html

===

Chú thích của người chuyển ngữ:

[1] Mặt phẳng hoàng đạo là mặt phẳng tạo ra bởi quỹ đạo của Trái đất quanh Mặt trời

[2] Baudhayana: nhà toán học Ấn-độ, lúc sinh thời vào khoảng năm 800 trước Công nguyên. (Còn Pythagoras, nhà toán học Hi-lạp cổ đại, sinh thời vào khoảng năm 570 đến 495 trước Công nguyên.)

[3] Chuỗi Fibonacci là một chuỗi gồm các số như 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, v.v., số sau (từ số thứ 3 trở đi) được tạo ra bằng cách cộng lại hai số trước nó; được đặt tên theo nhà toán học Ý Fibonacci (khoảng năm 1170-1240)

[4] Chữ rational theo nghĩa toán học về mặt kĩ thuật là hữu tỉ, tuy nhiên ở lần xuất hiện đầu tiên của chữ này, tôi dịch thành “hữu lí” là để nêu bật cái lí của tính chất rational này, vốn bắt nguồn từ một quan niệm xa xưa thời cổ đại. Thời Hi-lạp cổ đại, các nhà toán học theo trường phái Pythagoras đã cho rằng toàn bộ cõi hiện tượng trong vũ trụ đều có thể được quy giản thành các số nguyên hoặc thành các tỉ số nguyên, và cho đó là điều hữu lí (rational) để xác lập nên trật tự của cõi sống. Do vậy, họ gọi những số mà không thể biểu diễn bằng tỉ lệ hai số nguyên là cái vô lí (irrational, trong thuật ngữ toán tiếng Việt còn gọi là “vô tỉ”).

[5] Đoạn này tác giả chỉ viết là “triangle”, nhưng người chuyển ngữ mạn phép ghi rõ là “tam giác đều” cho chính xác hơn.

Advertisements

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s